1.
（A）当 
的时候，p和q两点之间不可能存在特殊通路4，因为从p到q之间的点都是4，并且都有从V获得值。下图中的（a）就显示了这一条件，是没有办法到达q的。最短的8通路可在图（b）中看出，它的长度是4。m通路的最短长度是5。这两个是这一题中的唯一的最短通路。
（B） 
时，最短的4通路的一种可能显示在图（c）中，它的长度是6。它可以十分容易地变换为另一条从p到q的同样长度的4通路。最短的8通路的一种可能（并不是唯一的）显示在图（d）中，它的长度是4。m通路的长度是6，它也不是唯一的。
2.考虑到以下公式：
当
表示 
的平均值在一个预先确定的附近是 
的圆心，包括中心的像素和它的四个紧靠着的点。在上述的公式最后一条行中的注入常数如比例因素，我们可以得出：
这个等式的右边被看作是公式 
的反锐化掩模定义。从而，就证明了，将一幅图像减去其相应拉普拉斯图像等同于对图像做反锐化掩模处理。
3.我们首先知道 
，于是：
4.
运用正弦函数的指数、幂定义：
从而得出：
以下是函数的傅里叶变换：
和：
1的傅里叶变换给了最初的动力，而指数替换了最初的动力，因此：
5.
数据的数量在这个 
级金字塔中是被限定在 
之内的：
又因为 
,因此我们可以得到以下的结果:
6.
7.
8.
