第三章 图像变换和二维线性数字滤波

第一节　概述

　　对于一般线性系统 ，往往是用时间作为参数来描述的 ，表示为一唯 系统 。在图像处理中是用空间作为参数来描述的 ，通常表示为二维系统。输入函数 表示原始图像，输出函数 表示经处理后的图像，线性系统可看作是一种映射 ，它反映了各种线性的图像处理方法，其输入和输出的关系表示为：

　　 (3-1-1)

　　这里应当指出 ：对于一维实际系统，其变量为时间 ，系统的输出是过去和现在的函数，但不是将来的函数，此系统称为因果系统。一般地讲，图像处理的二维系统为非因果系统，应空间变量 相对于某参考轴可负值。

　　本章首先概括介绍有关线性连续系统的概念、定理和有关公式，它表示为二维形式，这实际上是一维情况的推广，只要将一维变量考虑为二维变量即可。

　　为了进行计算机处理，不少数字图像处理方法是用矩阵变换和运算进行的。

　　一般数字图像处理的计算方法本质上都可看为线性的，处理后的输出图像阵列可看为输入图像阵列的各个元素经加权线性组合而得到，这种空间线性处理要比非线性处理简单。但对图像处理的运算来说，由于图像阵列很大，如果没有有效的算法，计算上往往是很麻烦和费时的，往往采用各种图像变换的方法，如付立叶变换、沃尔什变换等间接处理技术，可获得有效的处理。本章将重点介绍二维离散付立叶变换及其性质。

　　数字图像经二维离散付立叶变换后，其空间域处理可转换为变换域处理，它具有很多明显的优点，最突出的是算术运算次数将大大的减少，并可采用二维数字滤波技术进行所需要的各种图像处理。本章最后一节将重点介绍数字图像处理中所用到的二维数字线性滤波技术。