第三节 图像量化经过取样的图像，只是在空间上被离散为像素（样本）的阵列，而每一个样本灰度值还是一个有无穷多个取值的连续变化量，必须将其转化为有限个离散值，赋于不同码字才能真正成为数字图像，再由数字计算机或其它数字设备进行处理运算，这样的转化过程称其为量化。将样本边续灰度值等间隔分层量化方式称为均匀量化，不等间隔分层量化方式称为非均匀量化。量化既是以有限个离散值来近似表示无限多个连续量，就一定产生误差，这就是所谓量化误差，由此产生的失真即量化失真或量化噪声，对均匀量化来讲，量化分层越多，量化误差越小，但编码时占用比特数就越多。在一定比特数下，为了减少量化误差，往往要用非均匀量化，如按图像灰度值出现的概率大小不同进行非均匀量化，即灰度值经常出现的区域细量化。反之进行粗量化。在实际图像系统中，由于成像系统引入的噪声及图像本身存在的噪声，量化等级取得太多（量化间隔太小）是没有必要的。因为如果噪声幅度值大于量化间隔，量化器输出的量化值就会产生错误，得到不正确的量化。在应用屏幕显示其输出图像时灰度邻近区域边界会出现“忙动”现象。假设噪声是高斯分布，均值为０，在有噪声情况下，最佳量化层选取有两种办法，一是令正确量化的概率大于某一个值，二是使量化误差的方差等于噪声方差。
最近，针对输出图像是专供人观察评价的应用，研究出一些按人的视觉特性进行非均匀量化方式，如图像灰度变化缓慢部分细量化，而图像灰度变化快的细节部分粗量化，这是由于视觉掩盖效应被发现而产生的。再如按人的视觉灵敏度特性进行对数形式量化分层等。这些图像本身特性不同和应用目的而异的非均匀量化方式还在不断出现。
一个典型量化过程，当图像信号样本幅度与一组判决层比较时，若样本幅度落在两个判决层之间，则该样本便被量化为在这两个判决层之间的量化层上，而每一个量化层都赋于一个数字代码。图中以6比特量化为例，假定输入某一个图像样本幅度为31.4，则量化输出如用二进制等长自然码表示则为01 11 11。
当量化器输入图像样本幅度在任意两个判决层
和
之间任何位置时，其量化器输出都是
，这就必然引起量化器输出和输入之间的误差，也就构成了量化误差。使量化误差最小的量化方法称为最佳量化，误差的测度有绝对误差、均方误差等数种，我们选用均方误差测度来讨论最佳量化，这是由于这种误差测度易于分析处理，而且与主观评价标准最为接近。
设：
和
分别代表输入图像样本幅度和该幅度的量化值。
为图像样本幅度概率密度函数；
的取值范围限定在
之间；量化总层数为
表示量化器输出、输入之间的均方误差。
根据均方误差定义可以获得（4.3.1）式
（4.3.1）
当量化层数
很大时，每一个判决层内的概率密度
可以近似认为是均匀分布，即
为一个常数，因此
（4.3.2）
将（4.3.2）式分别对
和
求导，并令其为零 [4·4] 解得：
（4.3.3）
（4.3.4）
由式（4.3.3）和式（4.3.4）可见，对最佳量化来讲，判决层
是位于相应的两个量化层
和
的中点，而量化层
是位于判决层
和
之间的那部分
的形心。如果
在整个图像幅度范围
和
内是均匀分布，即
为某个常数，则式（4.3.4）变为：
（4.3.5）
不难看出同时满足式（4.3.3）和（4.3.5），就是均匀量化为最佳。这种情况下的量化误差为
。
一般情况下，
并不是均匀分布，可以由直方图近似求得。这时解公式 （4.3.3）和（4.3.4）就要采用反复迭代方法进行。公式（4.3.3）和（4.3.4）中的
和
是已知的 ，计算时先假设一个
，然后计算
，再接着计算
，
，
。最后检验
是否是
和
之间
形心。如不是，调整
，重复上述计算，直到
接近于
和
之间
形心为止。这样一种迭代过程是比较麻烦的。Max已针对不同分布的
，算出了最佳量化和判决层位置。
对非均匀分布概率密度函数
的另一种量化方法是压扩量化。所谓压扩量化方法即先将图像信号样本进行非线变换，使其
变为均匀分布，再采用均匀量化方法量化，然后再进行对应的非线性反变换.
彩色图像根据三色学说原理可以用红（R） 、绿（G）和蓝（B）三个分量表示，因此可以应用单色图像相似的方法分别量化。由于人眼对R、G和B 亮度灵敏度不同，可以采用不同特性的压扩变换，从而获得比较好的主观色彩效果。
原始彩色图像分解为三个刺激值Ｒ 、Ｇ和Ｂ ，经彩色坐标变换为：
和
三个分量，分别量化为
，
和
三个分量，再经彩色坐标反变换为原来的彩色坐标系，产生三刺激值
和
，这里关键的问题是彩色坐标反变换的选择，使重建彩色和原彩色差别尽可以小。
矢量量化是一种高效信源编码技术之一。其基本原理五十年代就被香农推导出来 。但真正引起入们重视和初步获得应用 也不过是近几年的事情。而且图像信号处理的应用在语音信号处理之后。许多技术问题还正在研究之中，这里仅介绍其基本原理。
前面我们所介绍的量化方法，都是对图像序列的每一个样点灰度值分别进行量化。可以称为标量量化。为了减少量化误差，提高编码效率，也可以对多个图像序列样点进行联合量化。矢量量化就是以这种方式进行工作的。
设图像序列的
个样点的组合用矢量
表示，而且它是矢量随机过程的样本。并且还知道该矢量随机过程的
阶概率密度函数为：
（4.3.6）
对
矢量进行量化，就是在
维空间划分出
个判决区
。每一个判决区对应
个值中的一个值。如果图像矢量
在判决区
内，那么就将矢量
量化为重建矢量
。
矢量量化的均方误差
可由公式（4.3.7）表示
（4.6.7）
为了使均方误差最小，从而获得最佳重建矢量
，采用4.3.2小节介绍的同样方法，即对一定的判决区
，令其矢量量化均方误差对
的偏导数为零。这样就可以获得公式（4.3.8）。
（4.3.8）
由此求出
为
（4.3.9）
公式（4.3.9）表示
为
在
判决区内的条件平均估值。再由此可以求出其最小均方误差为
（4.3.10）
上面仅是在理论上简单地介绍了矢量量化的方法原理。在实际运用过程中还有许多技术因难。主要是概率密度
往往是无法知道。另外就是公式（4.3.9）的估值计算 ，一般是采用不同的简化方法，而其中最重要的又是
和
的选取问题。而这些又和后面的编码技术有关。
