第三节　图像的同态增晰（Homomorphic）

　　在实际工作中，我们常常会遇到这样一类图像，它们的灰度级动态范围很大，即黑的部分很黑，白的部分很白，而我们感兴趣的图中某一部分物体灰度级范围又很小，分不清物体的灰度层次和细节，采用一般的灰度线性变换是不行的，因为如果扩展灰度级，虽可以提高物体图像的反差，但会使动态范围更大。而压缩灰度级，虽可以减少动态范围，但物体灰度层次和细节就会更看不清。对这种矛盾状态的处理办法，就可以采用图像同态滤波方法，只要使用合适的滤波特性函数，可既使图像灰度动态范围压缩又能让感兴趣的物体图像灰度级扩展。从而使图像清晰。这就是所谓图像的同态增晰。

　　根据同态系统理论作出图像的态增晰方法方框图如图6-3-1（a）所示。

图 6-3-1　同态增晰原理框图

　　一般情况下，图像是物体。对照明光的反射（除本身能发光的物体外），根据史托瀚分析：自然景物的图像是由两个分量乘积所组成，即照明度图型和反射比图型，或称照明函数和反射函数。照明函数描述景物的照明，可以认为与景物无关。反射函数包含景物细节，也可认为与照明无关。若照明函数用 ，反射函数用 表示，则图像 可以认为由这两个分量相乘而得到，即

　　 （6.3.1）

　　从物理学概念上来讲，可以认为照明函数是有限的，而反射函数是小于1，且两者均为正值。即

　　 （6.3.2）

　　 （6.3.3）

　　由此看来，图像的结构理论是适用于乘法同态系统。下面扼要说明一下同态处理过程。

　　（1）将式（6.3.1）取对数

　　 (6.3.4)

　　假如照明函数和反射函数具有明显不同的频谱特性，这实际是一种合理的假设，一般图像的照明函数和反射函数确实具不同频谱特性，因为越过整个场景的照明亮度一般是缓慢变化的，所以照明函数频谱集中在低频段。而场景物体因具有细节、边缘、纹理而致使反射函数频谱集中在高频段。这样就可以通过付立叶变换将它们分开。

　　（2）对式（6.3.4）进行付立叶变换

　　 （6.3.5）

　　这样就可以在频率域对 和 分别进行修正。考虑到用照明函数描述的照明度图型分量虽然变化缓慢，但变化幅度很大，如夏天日光可达9000呎一烛光，而山沟阴影区也许只有几十呎一烛光，使图像灰度动态范围很宽，数字化时占用很大比特数，这对图像信号的传输、处理和贮存将提出很高的要求，而又不包含多少信息量，因此要将其压缩。而用反射函数描述的景物，尤其是阴影区（山沟中的建筑物）图像灰度级范围很小，层次不清，细节不明，可这正是人们所感兴趣的，为此将其扩展，以获得更多的信息。

　　因此，我们将图像频谱乘上一个转移函数 ，其特性见图6-3-1（b）。很明显，图像在低频段被压缩，而在高频段却增强了，即：

　　（3） （6.3.6

　　将式（6.3.6）进行逆付立叶变换：

　　（4） （6.3.7）

　　（5）将式（6.3.7）求指数：

　　 （6.3.8）

　　这样就获得了增强后的图像，虽然针对图像本身特性以及实用需要选用不同形状的滤波特性 ，就会对整个图像灰度级范围进行不同程度的压缩，而对其中感兴趣的景物灰度级进行不同的扩展，从而得到合适的层次和细节。